首页 > 已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），记数列{an}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=______．-数学

已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N，n∈N），记数列{an}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=______．-数学

题目简介

已知数列{an}满足a1=t，an+1-an+2=0（t∈N*，n∈N*），记数列{an}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=______．-数学

题目详情

已知数列{a_n}满足a₁=t，a_n+1-a_n+2=0（t∈N^*，n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=______．

题型：填空题难度：中档来源：海淀区二模

答案

由题意可知数列{an}是以t为首项，-2为公差的等差数列，
∴an=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N*，n∈N*），设其前n项和为Sn，
则Sn=

[t+(-2n+t+2)]•n

2

=（-n+t+1）•n=-(n-class="stub"t+1

2

)2+

(t+1)2

4

，
若t为偶数，则n=class="stub"t

2

或n=class="stub"t+2

2

时，Snmax=

t2+2t

4

；
若t为奇数，则t+1为偶数，当n=class="stub"t+1

2

时，Snmax=

(t+1)2

4

；
∴f（t）=

t2+2t

4

(t为偶数)

(t+1)2

4

(t为奇数)

故答案为：

t2+2t

4

(t为偶数)

(t+1)2

4

(t为奇数)

．

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