首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30.(1)求a1及d;(2)若数列{bn}满足an=b1+2b2+3b3+…+nbnn(n∈N*),求数列{bn}的通项

题目简介

首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30.(1)求a1及d;(2)若数列{bn}满足an=b1+2b2+3b3+…+nbnn(n∈N*),求数列{bn}的通项

题目详情

首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30.
(1) 求a1及d;
(2) 若数列{bn}满足an=
b1+2b2+3b3+…+nbn
n
(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由a7=-2,S5=30,又首项为a1,公差为d,
得到:
a1+6d=-2
5a1+10d=30
,解得:
a1=10
d=-2

(2)由(1)求出的a1=10,d=-2,得到an=10-2(n-1)=12-2n,
所以b1+2b2+3b3+…+nbn=n(12-2n)①,
当n=1时,b1=10;
当n≥2时,b1+2b2+3b3+…+(n-1)bn-1=(n-1)[12-2(n-1)]②,
①-②得:nbn=n(12-2n)-(n-1)[12-2(n-1)]=14-4n,
当n=1也成立,
∴bn=class="stub"14
n
-4(n∈N+).

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