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> 已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,(n∈N*).(1)求a1和an;(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.-数学
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,(n∈N*).(1)求a1和an;(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.-数学
题目简介
已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,(n∈N*).(1)求a1和an;(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.-数学
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=10n-
n
2
,(n∈N
*
).
(1)求a
1
和a
n
;
(2)记b
n
=|a
n
|,求数列{b
n
}的前n项和.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵
S
n
=10n-
n
2
,∴a1=S1=10-1=9.------------------(2分)
当n≥2,n∈N*时,
S
n-1
=10(n-1)-(n-1
)
2
=10n-
n
2
+2n-11
∴
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=(10n-
n
2
)-(10n-
n
2
+2n-11)=-2n+11
-------------------(4分)
又n=1时,a1=-2×1+11=9,符合已知条件.
∴an=-2n+11(n∈N*)----------------(5分)
(2)∵an=-2n+11,∴
b
n
=|
a
n
|=
-2n+11(n≤5)
2n-11(n>5)
设数列{bn}的前n项和为Tn,n≤5时,
T
n
=
n(9-2n+11)
2
=10n-
n
2
,-------------------(8分)
n>5时
T
n
=
T
5
+
(n-5)(
b
6
+
b
n
)
2
=25+
(n-5)(1+2n-11)
2
=25+(n-5
)
2
=
n
2
-10n+50
故数列{bn}的前n项和
T
n
=
10n-
n
2
(n≤5)
n
2
-10n+50(n>5)
---------------------(12分)
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已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,(n∈N*).(1)求a1和an;(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.-数学
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(1)求a1和an;
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∴an=Sn-Sn-1=(10n-n2)-(10n-n2+2n-11)=-2n+11-------------------(4分)
又n=1时,a1=-2×1+11=9,符合已知条件.
∴an=-2n+11(n∈N*)----------------(5分)
(2)∵an=-2n+11,∴bn=|an|=
设数列{bn}的前n项和为Tn,n≤5时,Tn=
n>5时Tn=T5+
故数列{bn}的前n项和Tn=