已知数列{an}，其前n项和为Sn=32n2+72n(n∈N*)．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；（Ⅲ）如果数列{bn}满足an=log2bn，请证

题目简介

已知数列{a_n}，其前n项和为Sn=

n2+

n (n∈N*)．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）如果数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，请证明数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：朝阳区三模

（Ⅰ）a1=S1=5，a1+a2=S2=class="stub"3

×22+class="stub"7

×2=13，
解得a2=8．
（Ⅱ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=class="stub"3

[n2-(n-1)2]+class="stub"7

[n-(n-1)]=class="stub"3

(2n-1)+class="stub"7

=3n+2．
又a1=5满足an=3n+2，
∴an=3n+2（n∈N*）．
∵an-an-1=3n+2-[3（n-1）+2]=3（n≥2，n∈N*），
∴数列{an}是以5为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅲ）由已知得bn=2an（n∈N*），
∵

bn+1

2an+1

2an

=2an+1-an=23=8（n∈N*），
又b1=2a1=32，
∴数列{bn}是以32为首项，8为公比的等比数列．
∴Tn=

32(1-8n)

1-8

=class="stub"32

(8n-1)．