已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5,a11,a8成等差数列.(1)求公比q的值;(2)当公比q≠1时,求证:S5,S11,S8成等差数列.-数学

题目简介

已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5,a11,a8成等差数列.(1)求公比q的值;(2)当公比q≠1时,求证:S5,S11,S8成等差数列.-数学

题目详情

已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5,a11,a8成等差数列.
(1)求公比q的值;
(2)当公比q≠1时,求证:S5,S11,S8成等差数列.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知得2a11=a5+a8,
2a1q10=a1q4+a1q7
由a1≠0,q≠0,得2q6=1+q3,
即2q6-q3-1=0,…(3分)
∴(q3-1)(2q3+1)=0,
q3=1或q3=-class="stub"1
2

q=1或q=-
34
2
.…(6分)
(2)当q≠1时,2S11-(S5+S8)=
2a1(1-q11)
1-q
-[
a1(1-q5)
1-q
+
a1(1-q8)
1-q
]

=
a1
1-q
(2-2q11-2+q5+q8)=
a1q5
1-q
(1+q3-2q6)
,…(9分)
由(1)知,2q6=1+q3,
∴2S11-(S5+S8)=0,
∴S11-S5=S8-S11,
即S5,S11,S8成等差数列.…(12分)

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