已知正项等差数列{an}的前20项和为100,则a5•a16的最大值是()A.100B.75C.25D.50-数学

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已知正项等差数列{an}的前20项和为100,则a5•a16的最大值是()A.100B.75C.25D.50-数学

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已知正项等差数列{an}的前20项和为100,则a5•a16的最大值是(  )
A.100B.75C.25D.50
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设等差数列首项为a,公差为d,则an=a+(n-1)d,sn=na+
n(n-1)d
2

因为前20项和为100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a5+a16=(a+4d)+(a+15d)=2a+19d=10,
因为各项为正,所以a5+a16≥2
a5a16
即a5•a16≤
(a5+a162
4
=25
所以a5•a16的最大值为25
故选C

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