以下命题中正确的是()A.若x∈R且x≠0,则x+1x≥2恒成立B.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形C.对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>S

题目简介

以下命题中正确的是()A.若x∈R且x≠0,则x+1x≥2恒成立B.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形C.对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>S

题目详情

以下命题中正确的是(  )
A.若x∈R且x≠0,则x+
1
x
≥2恒成立
B.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形
C.对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>an对任意正整数n恒成立
D.a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

因为当x<0时,x+class="stub"1
x
≥2不成立,故 A不正确.
因为△ABC中,当sin2A=sin2B时,2A=2B或2A+2B=π,故三角形是等腰三角形或直角三角形,故B不正确.
对等差数列{an}的前n项和Sn,若对任意正整数n都有Sn+1>Sn,则an+1>0,不一定是an+1>an,故C不正确.
a=3时,可检验两直线平行且不重合,但当两直线平行且不重合时,经检验,a=0和a=1不成立,
由一次项系数之比相等但不等于常数项之比,求得a=3,故 a=3是直线ax+2y+3a=0与直线
3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的充要条件,故D正确.
综上,A、B、C不正确,只有D正确,
故选 D.

更多内容推荐