在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a为常数),若不共线的非零向量OA,OB,OC满足OC=a1OA+a2010OB,三点A,B,C共线且该直线不过O点,则S2010等于______.-数

题目简介

在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a为常数),若不共线的非零向量OA,OB,OC满足OC=a1OA+a2010OB,三点A,B,C共线且该直线不过O点,则S2010等于______.-数

题目详情

在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a为常数),若不共线的非零向量
OA
OB
OC
满足
OC
=a1
OA
+a2010
OB
,三点A,B,C共线且该直线不过O点,则S2010等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在数列{an}中,
∵an+1=an+a(n∈N*,a为常数),
∴数列{an}是等差数列,
A、B、C三点共线的充要条件是:对平面内任意一点O,都有
OC
=m 
OA
+(1-m)
OB

因为
OC
=a1
OA
+a2010
OB
,且A、B、C共线,
所以a1+a2010=1,
S2010=class="stub"2010
2
(a1+a2010)

=1005.
故答案为:1005.

更多内容推荐