已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn,a7=11,若ak+ak+1>12,则正整数k的最小值为______.-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn,a7=11,若ak+ak+1>12,则正整数k的最小值为______.-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn,a7=11,若ak+ak+1>12,则正整数k的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:上海模拟

答案

∵前n项和Sn=2n2+pn
∴S7=2×72+7p=98+7p,S6=2×62+6p=72+6p
可得a7=S7-S6=26+p=11,所以p=-15
Sn=2n2-15n
∵数列{an}是等差数列,∴ak+ak+1=a1+a2k
因此{an}的前2k项和S2k=
2k(a1+a2k+1)
2
=k(ak+ak+1)>12k
又∵S2k=2(2k)2-15(2k)=8k2-30k
∴8k2-30k>12k,解之得k>class="stub"21
4
(舍负)
因此,正整数k的最小值为6
故答案为:6

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