已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于12,设x=b+2a,y=a+12b,则x+y的最小值等于()A.92B.5C.112D.6-数学

题目简介

已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于12,设x=b+2a,y=a+12b,则x+y的最小值等于()A.92B.5C.112D.6-数学

题目详情

已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于
1
2
,设x=b+
2
a
y=a+
1
2b
,则x+y的最小值等于(  )
A.
9
2
B.5C.
11
2
D.6
题型:单选题难度:中档来源:铁岭模拟

答案

∵a>0,b>0,a,b的等差中项是 class="stub"1
2

∴a+b=1
又∵x+y=a+b+class="stub"2
a
+class="stub"1
2b
=a+b+(class="stub"2
a
+class="stub"1
2b
)(a+b)=class="stub"7
2
+class="stub"2b
a
+class="stub"a
2b
≥class="stub"7
2
+2  
class="stub"2b
a
×class="stub"a
2b
=class="stub"11
2

当a=2b时,m+n取得最小值class="stub"11
2

故选C.

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