已知{an}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学

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已知{a_n}是递增的等差数列，a₁=2，a22=a₄+8
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：温州一模

答案

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，d＞0，
∵a1=2，a22=a4+8
∴（2+d）2=2+3d+8，
∴d2+d-6=0，
解得d=2或d=-3（舍），…（3分）
∴d=2…（5分）
代入：an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
∴数列{an}的通项公式为：an=2n …（7分）
（Ⅱ）∵bn=an+2an=2n+22n …（9分）
∴数列{bn}的前n项和：
Sn=b1+b2+…+bn=（2+22）+（4+24）+…+（2n+22n）
=（2+4+…+2n）+（22+24+…+22n））…（11分）
=

(2+2n)n

4(1-4n)

1-4

=n（n+1）+

4n+1-4

…（14分）

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已知{an}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学

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