设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4-1）3+2007（a4-1）=1，（a2004-1）3+2007（a2004-1）=-1，则下列结论中正确的是（）A．S2007=2007，a2004＜

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₄-1）³+2007（a₄-1）=1，（a₂₀₀₄-1）³+2007（a₂₀₀₄-1）=-1，则下列结论中正确的是（　　）

A．S₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₄＜a₄	B．S₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₄＞a₄
C．S₂₀₀₇=2008，a₂₀₀₄≤a₄	D．S₂₀₀₇=2008，a₂₀₀₄≥a₄

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

令f（x）=x3+2007x，f'（x）=3x2+2007＞0，
得到f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数．
由条件，有f（a4-1）=1，f（a2004-1）=-1，即f（1-a2004）=1．
∴a4-1=1-a2004，从而a4+a2004=2，
又根据f（a4-1）＜f（a2004-1），得到a2004-1＜a4-1，
∴a2004＜a4．
而S2007=

2007(a1+a2007)

2007(a4+a2004)

=2007．
故选A

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设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4-1）3+2007（a4-1）=1，（a2004-1）3+2007（a2004-1）=-1，则下列结论中正确的是（）A．S2007=2007，a2004＜

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