在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设x=(1，2)，y=(an，an+1)，且满足x∥y．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn

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在数列{a_n}中，a₂+1是a₁与a₃的等差中项，设

=(1，2)，

=(an，an+1)，且满足

∥

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项的和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₂（s_n+2），试求数列{b_n}的前n项的和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为

=(1，2)，

=(an，an+1)，

∥

，
所以an+1=2an，数列{an}是等比数列，公比为2，
又a2+1是a1与a3的等差中项，
2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，
解得a1=2，
数列{an}的通项公式an=2•2n-1=2n；
（2）数列{an}的前n项的和为Sn=

2×(1-2n)

1-2

=2n+1-2，
数列{bn}满足bn=anlog2（sn+2）=2nlog2（2n+1-2+2）=2n•（n+1），
Tn=2×21+3×22+4×23+…+（n+1）•2n…①，
①×2得2Tn=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）•2n+1…②，
①-②得，-Tn=2×21+22+23+…+2n-（n+1）•2n+1
=2-（n+1）•2n+1+

2×(1-2n)

1-2

=2-（n+1）•2n+1+2n+1-2
=-n•2n+1，
数列{bn}的前n项的和Tn=n•2n+1．

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在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设x=(1，2)，y=(an，an+1)，且满足x∥y．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn

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