若实数a,b,c成公差不为0的等差数列,则下列不等式不成立的是()A.|b-a+1c-b|≥2B.ab+bc+ca≥a2+b2+c2C.b2≥acD.|b|-|a|≤|c|-|b|-数学

题目简介

若实数a,b,c成公差不为0的等差数列,则下列不等式不成立的是()A.|b-a+1c-b|≥2B.ab+bc+ca≥a2+b2+c2C.b2≥acD.|b|-|a|≤|c|-|b|-数学

题目详情

若实数a,b,c成公差不为0的等差数列,则下列不等式不成立的是(  )
A.|b-a+
1
c-b
|≥2
B.ab+bc+ca≥a2+b2+c2
C.b2≥acD.|b|-|a|≤|c|-|b|
题型:单选题难度:中档来源:海淀区一模

答案

对于选择题,可以用特值法与排除法
设a=1,b=2,c=3
∴ab+bc+ca=11  a2+b2+c2=14
所以B不成立,故选B
对于其他三个选项证明如下:
设等差数列的公差为d≠0
∴b-a=c-b=d∴|b-a+class="stub"1
c-b
|=|d+class="stub"1
d
|≥2
,故A正确
∵a,b,c成等差数列
∴2b=a+c≥2
ac
∴b2≥ac  故B正确
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|故D正确
故答案为B

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