(1)请写出一个各项均为实数且公比0<q<1的等比数列,使得其同时满足a1+a6=11且a3•a4=329;(2)在符合(1)条件的数列中,能否找到一正偶数m,使得am,a2m,-19这三个数依次成等

题目简介

(1)请写出一个各项均为实数且公比0<q<1的等比数列,使得其同时满足a1+a6=11且a3•a4=329;(2)在符合(1)条件的数列中,能否找到一正偶数m,使得am,a2m,-19这三个数依次成等

题目详情

(1)请写出一个各项均为实数且公比0<q<1的等比数列,使得其同时满足a1+a6=11且a3a4=
32
9

(2)在符合(1)条件的数列中,能否找到一正偶数m,使得am,  
a2m
,  -
1
9
这三个数依次成等差数列?若能,求出这个m的值; 若不能,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:杭州二模

答案

(1)由条件可知a1,a6应该是方程x2-11x+class="stub"32
9
=0
的两个根,
解得
 a1=class="stub"1
3
 a6=class="stub"32
3
 a1=class="stub"32
3
 a6=class="stub"1
3
,继而得到q=2或q=class="stub"1
2
,(4分)
所以符合条件的等比数列可以是an=class="stub"1
3
2n-1
(公比q>1舍去),(3分)
an=class="stub"32
3
•(class="stub"1
2
)n-1=class="stub"1
3
26-n(n∈N*)
,符合条件(3分)
(2)对于an=class="stub"32
3
•(class="stub"1
2
)n-1=class="stub"1
3
26-n
(3),
2
a2m
=am-class="stub"1
9
,(2分)
解得m=7或m=6.(2分)

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