等差数列{an}中,ana2n是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.1B.{1,12}C.{12}D.{0,12,1}-数学

题目简介

等差数列{an}中,ana2n是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.1B.{1,12}C.{12}D.{0,12,1}-数学

题目详情

等差数列{an}中,
an
a2n
是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为(  )
A.1B.{1,
1
2
}
C.{
1
2
}
D.{0,
1
2
,1}
题型:单选题难度:中档来源:福建模拟

答案

由题意可得:
因为数列{an}是等差数列,
所以设数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d,则a2n=a1+(2n-1)d,
所以
an
a2n
=
a1+(n-1)d
a1+(2n-1)d
 =
a1-d+nd
a1-d+2nd

因为
an
a2n
是一个与n无关的常数,
所以a1-d=0或d=0,
所以
an
a2n
可能是1或class="stub"1
2

故选B.

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