若Sn是等差数列{an}的前n项和,其首项a1>0,a99+a100>0,a99•a100<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是()A.198B.199C.200D.201-数学

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若Sn是等差数列{an}的前n项和,其首项a1>0,a99+a100>0,a99•a100<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是()A.198B.199C.200D.201-数学

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若Sn是等差数列{an}的前n项和,其首项a1>0,a99+a100>0,a99•a100<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是(  )
A.198B.199C.200D.201
题型:单选题难度:偏易来源:崇文区二模

答案

∵a99•a100<0,
∴a99和a100异号
∵a1>0,a99+a100>0,
∴a99>0,a100<0,即a1+99d<0
∴2a1+199d<0,即a99+a101<0,a100+a101<0
∵a99+a100>0,
∴在连续相邻的两项中,a99+a100>0之后的和都将小于0.
要使Sn>0成立,取最大自然数,n满足
a99+a100=a1+a198,此时Sn=
(a 1+a 198)×198 
2
>0
∴n=198
故选A

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