设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a22+a32=a42+a52,则S6=______.-数学

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设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a22+a32=a42+a52,则S6=______.-数学

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设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a22+a32=a42+a52,则S6=______.
题型:填空题难度:中档来源:浙江模拟

答案

设等差数列的公差为d,(d≠0),由a22+a32=a42+a52可得
a52-a32+a42-a22=0,即2d(a5+a3)+2d(a4+a2)=0,
即a5+a3+a4+a2=0,由等差数列的性质可得2a4+2a3=0,
即a4+a3=0,又a1+a6=a4+a3=0,
故S6=
6(a1+a6)
2
=0
故答案为:0

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