已知{an}、{bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn、Tn,若SnTn=3n+19n+1,则使anbn取得最小正整数的n的值为______.-数学

题目简介

已知{an}、{bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn、Tn,若SnTn=3n+19n+1,则使anbn取得最小正整数的n的值为______.-数学

题目详情

已知{an}、{bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn、Tn,若
Sn
Tn
=
3n+19
n+1
,则使
an
bn
取得最小正整数的n的值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

Sn
Tn
=class="stub"3n+19
n+1

所以
S2n-1
T2n-1
=
3(2n-1)+19
2n-1+1
=class="stub"6n+16
2n

S2n-1
T2n-1
=
a2n-1+a1
b2n-1+b1
=
an
bn

an
bn
=class="stub"6n+16
2n
=3+class="stub"8
n

只有n=1,2,4,8
an
bn
才为正整数.
∴使
an
bn
取得最小正整数的n=8
故答案为8.

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