已知数列{an}的前n项和Sn+an2=3,n∈N*,又bn是an与an+1的等差中项,求{bn}的前n项和Tn.-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn+an2=3,n∈N*,又bn是an与an+1的等差中项,求{bn}的前n项和Tn.-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn+
an
2
=3,n∈N*
,又bn是an与an+1的等差中项,求{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

Sn+
an
2
=3,n∈N*
Sn=3-
an
2
,n∈N*
a1=S1=3-
a1
2
a1=2

当n≥2时an=Sn-Sn-1=(3-
an
2
)-(3-
an-1
2
)⇒an=class="stub"1
3
an-1

∴{an}是首项为2,公比为class="stub"1
3
的等比数列.
an=2(class="stub"1
3
)n-1,n∈N*⇒bn=
an+an+1
2
=class="stub"4
3
(class="stub"1
3
)n-1,n∈N*

Tn=
class="stub"4
3
(1-class="stub"1
3n
)
1-class="stub"1
3
=2-class="stub"2
3n
,n∈N*

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