已知数列{an}的a1=1,a2=2且an+2=2an+1-an,则a2007=()A.2005B.2006C.2007D.2008-高二数学

题目简介

已知数列{an}的a1=1,a2=2且an+2=2an+1-an,则a2007=()A.2005B.2006C.2007D.2008-高二数学

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已知数列{an}的a1=1,a2=2且an+2=2an+1-an,则a2007=(  )
A.2005B.2006C.2007D.2008
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵数列{an}中,an+2=2an+1-an,
∴an+2-an+1=an+1-an,
an+2-an+1
an+1-an
=1,又a1=1,a2=2,故a2-a1=1,
∴数列{an+1-an}是首项为1,公比为1的等比数列,
∴an+1-an=1,
∴数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,
∴a2007=1+(2007-1)×1=2007.
故选C.

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