若等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn,若SnTn=7n+45n+3,则使anbn的值为整数的自然数n有______个.-数学

题目简介

若等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn,若SnTn=7n+45n+3,则使anbn的值为整数的自然数n有______个.-数学

题目详情

若等差数列{an}、{bn}的前n项和为Sn、Tn,若
Sn
Tn
=
7n+45
n+3
,则使
an
bn
的值为整数的自然数n有______个.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

Sn
Tn
=class="stub"7n+45
n+3

所以
S2n-1
T2n-1
=
7(2n-1)+45
2n-1+3
=class="stub"14n+38
2n+2

S2n-1
T2n-1
=
a2n-1+a1
b2n-1+b1
=
an
bn

an
bn
=class="stub"14n+38
2n+2
=7+class="stub"12
n+1

只有n=1,2,3,5,11时,
an
bn
为整数.
∴使
an
bn
取得整数的自然数n有5个.
故答案为:5

更多内容推荐