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已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）若α∈（π4，π2）且f（α+3π8）=2-64，求cosα的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）若α∈（π4，π2）且f（α+3π8）=2-64，求cosα的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若α∈（
π
4
，
π
2
）且f（α+
3π
8
）=
2-
6
4
，求cosα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=class="stub"1
2
（1+cos2x）+class="stub"1
2
sin2x=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
（sin2x+cos2x）=class="stub"1
2
+
2
2
sin（2x+class="stub"π
4
），
∵ω=2，∴T=π；
∵-1≤sin（2x+class="stub"π
4
）≤1，
∴sin（2x+class="stub"π
4
）的最小值为-1，
则f（x）的最小值为
1-
2
2
；
（2）f（α+class="stub"3π
8
）=class="stub"1
2
+
2
2
sin（2α+π）=class="stub"1
2
-
2
2
sin2α=
2-
6
4
，
∴sin2α=
3
2
，
∵α∈（class="stub"π
4
，class="stub"π
2
），
∴2α∈（class="stub"π
2
，π），
∴2α=class="stub"2π
3
，即α=class="stub"π
3
，
则cosα=class="stub"1
2
．

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