首页 > 已知函数f(x)=(cosx+sinx)2+3cos2x-1．（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学

已知函数f(x)=(cosx+sinx)2+3cos2x-1．（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=(cosx+sinx)2+3cos2x-1．（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=(cosx+sinx)2+
3
cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=2sinxcosx+
3
cos2x（2分）=sin2x+
3
cos2x（4分）
=2sin(2x+class="stub"π
3
)（6分）
所以，函数f（x）的最小正周期为π，（7分）
由2x+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
，k∈Z，
所以，函数f（x）图象的对称轴方程为x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
，k∈Z，（9分）
（2）因为x∈[0，class="stub"π
2
]，
所以2x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
，class="stub"4π
3
]（10分）
所以-
3
≤2sin(2x+class="stub"π
3
)≤2
所以，f（x）在区间[0，class="stub"π
2
]上的最大值为2，最小值为-
3
（12分）

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