首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+tanAtanB=2cb（1）求角A．（2）若m=(0，-1)，n=(cosB，2cos2C2)，试求|m+n|的最小值．-数学

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+tanAtanB=2cb（1）求角A．（2）若m=(0，-1)，n=(cosB，2cos2C2)，试求|m+n|的最小值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+tanAtanB=2cb（1）求角A．（2）若m=(0，-1)，n=(cosB，2cos2C2)，试求|m+n|的最小值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b

（1）求角A．
（2）若
m
=(0，-1)，
n
=(cosB，2cos2
C
2
)，试求|
m
+
n
|的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：百色模拟

答案

（1）1+class="stub"tanA
tanB
=class="stub"2c
b
⇒1+class="stub"sinAcosB
cosAsinB
=class="stub"2sinC
sinB
（3分）
⇒
sin(A+B)
cosAsinB
=class="stub"2sinC
sinB
（5分）
⇒cosA=class="stub"1
2
，
∵0＜A＜π
∴A=class="stub"π
3
（5分）
（2）
m
+
n
=（cosB，cosC）（6分）
⇒|
m
+
n
|2=cos2B+cos2C=cos2B+cos2（class="stub"2π
3
-B）=1-class="stub"1
2
sin（2B-class="stub"π
6
），（8分）
∵A=class="stub"π
3
，
∴B+C=class="stub"2π
3

∴B∈（0，class="stub"2π
3
）从而-class="stub"π
6
＜2B-class="stub"π
6
＜class="stub"7π
6

∴当sin（2B-class="stub"π
6
）=1，即B=class="stub"π
3
时，|
m
+
n
|最小值=
2
2
（12分）

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