如图所示,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,,与交于点,,与交于点.记.(1).若,如图3,当角取何值时,能使矩形的面积最大;(2).若,如图4,当角取何-高一数学

题目简介

如图所示,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,,与交于点,,与交于点.记.(1).若,如图3,当角取何值时,能使矩形的面积最大;(2).若,如图4,当角取何-高一数学

题目详情

如图所示,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,交于点交于点.记.
(1).若,如图3,当角取何值时,能使矩形的面积最大;
(2).若,如图4,当角取何值时,能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)  ;(2) 当时,平行四边形的面积最大,

试题分析:(1)由任意角三角函数定义可知,则,所以,根据三角函数图像求最值.(2) 过A作AH⊥OP,垂足为H.则.由任意角三角函数定义可知,用分别表示出的值.将化简变形后根据三角函数图像求其最值.
试题解析:解
(1)如图,连结,设,矩形的面积为S,则.
所以,                                 2分
,即时,                          
所以矩形的面积最大时,;                               4分 
(2)如图,连结,设,过,垂足为

中,.
中,所以
所以
设平行四边形的面积为,则
==
==                      8分
因为   所以 所以当,即时,,
所以当时,平行四边形的面积最大,.             12分

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