已知函数f(x)=sin2+sin-.(1)在△ABC中,若sinC=2sinA,B为锐角且有f(B)=,求角A,B,C;(2)若f(x)(x>0)的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1,x2

题目简介

已知函数f(x)=sin2+sin-.(1)在△ABC中,若sinC=2sinA,B为锐角且有f(B)=,求角A,B,C;(2)若f(x)(x>0)的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1,x2

题目详情

已知函数f(x)=sin2sin.
(1)在△ABC中,若sin C=2sin AB为锐角且有f(B)=,求角ABC
(2)若f(x)(x>0)的图象与直线y交点的横坐标由小到大依次是x1x2,…,xn,求数列{xn}的前2n项和,n∈N*.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)(2n2-n)π.
(1)因为f(x)=sin sin cos =sin =sin x
又因为f(B)=,故sin B.又B为锐角,所以B.
由sin C=2sin A,得c=2a,所以b2=a2+4a2-2a·2acos =3a2.所以c2=a2+b2.所以△ABC为直角三角形,CA.
(2)由正弦曲线的对称性、周期性,可知
=2π+,…,=2(n-1)π+
所以x1+x2+…+x2n-1+x2n=π+5π+9π+…+(4n-3)π=nπ+n(n-1)·4π=(2n2-n)π.

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