已知函数f(x)=sinsin(+).(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间.(2)已知角α满足α∈(0,),2f(2α)+4f(-2α)=1,求f(α)的值.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=sin

sin(

).
(1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间.
(2)已知角α满足α∈(0,

),2f(2α)+4f(

-2α)=1,求f(α)的值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1) 单调递减区间为[-π,-

],单调递增区间为[-

,0]
(2)

【思路点拨】(1)利用诱导公式及倍角公式化简f(x)的解析式后可求.
(2)利用已知将条件代入,整理成单角α的三角函数关系式后可解.
解:f(x)=sin

sin(

)
=sin

cos

sinx.
(1)函数f(x)的单调递减区间为[-π,-

],单调递增区间为[-

,0].
(2)2f(2α)+4f(

-2α)=1

sin2α+2sin(

-2α)=1

2sinαcosα+2(cos2α-sin2α)=1

cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0
⇒(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0.
∵α∈(0,

),
∴cosα-sinα=0⇒tanα=1得α=

,故sinα=

,
∴f(α)=

sinα=