已知函数,且其图象的相邻对称轴间的距离为.(I)求在区间上的值域;(II)在锐角中,若求的面积.-高三数学

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已知函数,且其图象的相邻对称轴间的距离为.(I)求在区间上的值域;(II)在锐角中,若求的面积.-高三数学

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已知函数,且其图象的相邻对称轴间的距离为.
(I)求在区间上的值域;
(II)在锐角中,若的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I) 的值域是;(II)

试题分析:(I) 求在区间上的值域,解这类问题常常通过三角恒等变形,把它转化为一个角的一个三角函数来解,本题通过三角恒等变形得,因为其图象的相邻对称轴间的距离为,故它的周期,可得,这样得,从而可求值域;(II)在锐角中,若由(I)可得,求的面积,只需求出的值即可,又因为可用余弦定理,求得,从而有 求得面积.
试题解析:(I)   2分
    3分
由条件知,,又.    4分

的值域是.             7分
(II)由,得,                    9分
及余弦定理,得,       12分
的面积.            14分

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