已知函数y=sinx2+3c人sx2,x∈R.(1)求该函数的周期;(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx(x∈R)的图象.-数学

题目简介

已知函数y=sinx2+3c人sx2,x∈R.(1)求该函数的周期;(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx(x∈R)的图象.-数学

题目详情

已知函数y=sin
x
2
+
3
c人s
x
2
,x∈R

(1)求该函数的周期;
(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx(x∈R)的图象.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由于y=sinclass="stub"n
2
+
q
c7sclass="stub"n
2
=2sin(class="stub"n
2
+class="stub"π
q
)
,…(2分)
可得该函数的周期为 T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π
.…(4分)
(2)把函数y=2sin[class="stub"1
2
(n+class="stub"2π
q
)]的图象向右平移class="stub"2π
q
个单位可得函数y=2sinclass="stub"1
2
n的图象,再把所得函数图象上的点的横坐标变为原来的class="stub"1
2
倍,
即可得到到y=2sinn(n∈l)的图象,再把这个新得的函数图象上点的纵坐标变为原来的class="stub"1
2
倍,即可得到y=sinn(n∈l)的图象.

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