函数f(x)=cosπx3(x∈Z)的值域是______.-数学

题目简介

函数f(x)=cosπx3(x∈Z)的值域是______.-数学

题目详情

函数f(x)=cos
πx
3
(x∈Z)
的值域是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(0)=cos0=1,f(1)=cosclass="stub"π
3
=class="stub"1
2
f(2)=cosclass="stub"2π
3
=-class="stub"1
2
,f(3)=cosπ=-1,f(4)=cosclass="stub"4π
3
=-class="stub"1
2
f(5)=cosclass="stub"5π
3
=class="stub"1
2
,f(6)=cos2π=1,f(7)=cosclass="stub"7π
3
=cos(2π+class="stub"π
3
)=class="stub"1
2
,重复出现,∴f(x)∈{1,class="stub"1
2
,-class="stub"1
2
,-1}

故答案为:{1,class="stub"1
2
,-class="stub"1
2
,-1}

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