首页 > 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(

题目简介

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(

题目详情

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．
(1)求sin 2α－tan α的值；
(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1)     (2) [－2,1]
解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，
∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.
∴sin 2α－tan α＝2sinαcos α－tanα
＝－＋＝－.
(2)∵f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，x∈R，
∴y＝cos－2cos2x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1.
∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
∴－2≤2sin－1≤1.
故函数y＝f－2f2(x)在区间上的值域为[－2,1]．

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