函数f(x)=asinωx+bcosωx+1最小正周期为π,最大值为3,且f(π6)=3+1(ab≠0),求f(x)的解析式.-数学

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函数f(x)=asinωx+bcosωx+1最小正周期为π,最大值为3,且f(π6)=3+1(ab≠0),求f(x)的解析式.-数学

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函数f(x)=asinωx+bcosωx+1最小正周期为π,最大值为3,且f(
π
6
)=
3
+1(ab
≠0),求f (x)的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=asinωx+bcosωx+1=
a2+b2
sin(ωx+ϕ)+1

又最小正周期为π,最大值为3,且f(class="stub"π
6
)=
3
+1(ab
≠0),
class="stub"2π
ω
,ω=2,
a2+b2
+1=3,asinclass="stub"π
6
+bcosclass="stub"π
6
+1=
3
+1

解得a=1,b=
3

因此f(x)=sin2x+
3
cos2x+1

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