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> 在△ABC中,角所对的边分别为,且∥(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求三角函数式的取值范围-高三数学
在△ABC中,角所对的边分别为,且∥(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求三角函数式的取值范围-高三数学
题目简介
在△ABC中,角所对的边分别为,且∥(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求三角函数式的取值范围-高三数学
题目详情
在△ABC中,角
所对的边分别为
,
且
∥
(Ⅰ)求
的值
(Ⅱ)求三角函数式
的取值范围
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)三角函数式
的取值范围为(-1,
].
试题分析:(I)求
的值,可考虑利用正弦定理,也可利用面积公式
,但本题由已知
且
∥
,可根据向量平行的充要条件列式:
,结合正弦定理与正弦的诱导公式,两角和的正弦公式化简整理,化简可得
,可得
,从而得到
的值;(II)求三角函数式
的取值范围,将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”,化简整理得
,再根据
算出
的范围,得到
的取值范围,最终得到原三角函数式的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)∵
且
∥
,∴
由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC, 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴
sinC=cosAsinC
∵sinC≠0 ∴cosA=
,
又∵0<A<p, ∴A=
, ∴
(Ⅱ)原式=
+1=1-
=1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=
∵0<C<
p ∴
<2C-
<
, ∴
< sin(2C-
)≤1
∴-1<
sin(2C-
)≤
, 即三角函数式
的取值范围为(-1,
]
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若是纯虚数,则=()A.B.C.D.-高三数学
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已知函数(Ⅰ)若求函数的值;(Ⅱ)求函
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(Ⅰ)求
(Ⅱ)求三角函数式
答案
试题分析:(I)求
试题解析:(Ⅰ)∵
由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC, 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴
∵sinC≠0 ∴cosA=
又∵0<A<p, ∴A=
(Ⅱ)原式=
∵0<C<
∴-1<