首页 > 已知函数f(x)=cos(x+π2)，g(x)=sin(x-π2)，给出下列命题：①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；②函数y=f（x）-g（x）的最大值是2；③函数y=f（2x）的图象可由

已知函数f(x)=cos(x+π2)，g(x)=sin(x-π2)，给出下列命题：①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；②函数y=f（x）-g（x）的最大值是2；③函数y=f（2x）的图象可由

题目简介

已知函数f(x)=cos(x+π2)，g(x)=sin(x-π2)，给出下列命题：①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；②函数y=f（x）-g（x）的最大值是2；③函数y=f（2x）的图象可由

题目详情

已知函数f(x)=cos(x+
π
2
)，g(x)=sin(x-
π
2
)，给出下列命题：
①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；
②函数y=f（x）-g（x）的最大值是
2
；
③函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向左平移
π
4
个单位得到；
④函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向右平移
π
4
个单位得到．
其中正确命题的序号是 ______．（写出所有正确命题的序号）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）g（x）=cos（x+class="stub"π
2
）sin（x-class="stub"π
2
）=sinxcosx=class="stub"1
2
sin2x
∴T=class="stub"2π
2
=π，故①不对；
∵y=f（x）-g（x）=cos（x+class="stub"π
2
）-sin（x-class="stub"π
2
）=cosx-sinx=
2
cos（x+class="stub"π
4
）
∴y=f（x）-g（x）的最大值为
2
，故②正确；
将y=g（2x）=sin（2x-class="stub"π
2
）向左平移class="stub"π
4
得到y=sin[2（x+class="stub"π
4
）-class="stub"π
2
]=sin2x
又∵y=f（2x）=cos（2x+class="stub"π
2
）=-sin2x
故③不对；
将y=g（2x）=sin（2x-class="stub"π
2
）向右平移class="stub"π
4
得到y=sin[2（x-class="stub"π
4
）-class="stub"π
2
]=-sin2x
又∵y=f（2x）=cos（2x+class="stub"π
2
）=-sin2x
故④正确
故答案为：②④．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网