分别取AB、AC的中点D、E，连结OD、OE，∵O是锐角△ABC的外接圆的圆心，D、E分别为AB、AC的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC．由此可得在Rt△AOD中，cos∠OAD=， ∴==18. 同理可得=50． ∵， ∴等式的两边都与作数量积，得，化简得18=36x+y， ① 同理，等式的两边都与作数量积，化简得50=x+100y， ② 又∵根据题意知2x+10y=5， ③ ∴①②③联解，可得=20，x=且y=. ∴AC·ABcos∠A=20，即10×6cos∠A=20，cos∠A=， 由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠A=96,BC=4. 【考点】1.三角形外接圆的性质；2.锐角的三角函数在直角三角形中的定义；3.向量量的数量积公式和方程组的解法.
题目简介
已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，则边BC的长为.-高三数学
题目详情
为.
答案
∴
同理可得
∵
∴等式的两边都与
同理，等式的两边都与
又∵根据题意知2x+10y=5， ③
∴①②③联解，可得
∴AC·ABcos∠A=20，即10×6cos∠A=20，cos∠A=
由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠A=96,BC=4
【考点】1.三角形外接圆的性质；2.锐角的三角函数在直角三角形中的定义；3.向量量的数量积公式和方程组的解法.