(2013·佛山模拟)在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1,3)．(1)若OA⊥OB，求tanα的值；(2)若B点横坐标为，求S△AOB．-高三

题目简介

(2013·佛山模拟)在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(－1,3)．
(1)若OA⊥OB，求tan α的值；
(2)若B点横坐标为

，求S_△_AOB．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）

（2）

(1)由题可知：A(－1,3)，B(cos α，sin α)，

＝(－1,3)，

＝(cos α，sin α)，
由OA⊥OB，得

＝0，
∴－cos α＋3sin α＝0，tan α＝

．
(2)∵cos α＝

，∴sin α＝

＝

，即B

，
∴

＝(－1,3)，

＝

，
∴|OA|＝

＝

，|OB|＝1，
得cos∠AOB＝

＝

，
∴sin∠AOB＝

＝

，
则S△AOB＝

|AO||BO|sin∠AOB＝

×1×

＝

．