(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若,则sin∠BAC=_________.-数学

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(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若,则sin∠BAC=_________.-数学

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(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,若,则sin∠BAC= _________ 
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

如图

设AC=b,AB=c,CM=MB=,∠MAC=β,
在△ABM中,由正弦定理可得=
代入数据可得=,解得sin∠AMB=
故cosβ=cos(﹣∠AMC)=sin∠AMC=sin(π﹣∠AMB)=sin∠AMB=
而在RT△ACM中,cosβ==
故可得=,化简可得a4﹣4a2b2+4b4=(a2﹣2b2)2=0,
解之可得a=b,再由勾股定理可得a2+b2=c2,联立可得c=
故在RT△ABC中,sin∠BAC====
故答案为:

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