在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,,.(1)求的最大值及的取值范围;(2)求函数的最大值和最小值.-高三数学

题目简介

在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,,.(1)求的最大值及的取值范围;(2)求函数的最大值和最小值.-高三数学

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在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为.
(1)求的最大值及的取值范围;
(2)求函数的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)的最大值为16,及的取值范围0<;(Ⅱ)最大值为3,最小值为2.

试题分析:(Ⅰ)求的最大值及的取值范围,由向量的数量积,即,由此可想到利用余弦定理求出,通过基本不等式,可求得b•c的最大值,再结合,可求出的取值范围;(Ⅱ)求函数的最大值和最小值,可利用二倍角的正弦函数化简函数,这样化 为一个角的一个三角函数的形式,通过角的范围0<,利用正弦函数的最值,从而求出函数的最大值和最小值.
试题解析:(Ⅰ)           
  所以 ,即的最大值为16
 所以  , 又0< 所以0< 
(Ⅱ)
因0<,所以
  即时,
   即时,

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