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> 已知,,其中,若函数,且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为.(l)求的值;(2)在△ABC中,以a,b,c(分别是角A,B,C的对边,且,求△ABC周长的取值范围.-高三数学
已知,,其中,若函数,且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为.(l)求的值;(2)在△ABC中,以a,b,c(分别是角A,B,C的对边,且,求△ABC周长的取值范围.-高三数学
题目简介
已知,,其中,若函数,且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为.(l)求的值;(2)在△ABC中,以a,b,c(分别是角A,B,C的对边,且,求△ABC周长的取值范围.-高三数学
题目详情
已知
,
,其中
,若函数
,且函数
的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为
.
(l)求
的值;
(2)在△ABC中,以a,b,c(分别是角A,B,C的对边,且
,求△ABC周长的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)
.
试题分析:(1)先根据
,结合二倍角公式以及和角公式化简,求得
,函数最大值是
,那么函数
的图像与直线
两相邻公共点间的距离
正好是一个周期,然后根据
求解
的值;(2)先将
代入函数
的解析式得到:
,由已知条件
以及
,结合三角函数的图像与性质可以解得
,所以
,由正弦定理得
,那么
的周长可以表示为:
,由差角公式以及和角公式将此式化简整理得,
,结合角
的取值以及三角函数的图像与性质可得
.
试题解析:(1)
, 3分
∵
,
∴函数
的周期
,
∵函数
的图象与直线
两相邻公共点间的距离为
.
∴
,解得
. 4分
(2)由(Ⅰ)可知
,
,
∵
,∴
,即
,
又∵
,∴
,
∴
,解得
. 7分
由正弦定理得:
,
所以
周长为:
, 10分
,
所以三角形周长的取值范围是
. 12分
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试题分析:(1)先根据
试题解析:(1)
∵
∴函数
∵函数
∴
(2)由(Ⅰ)可知
∵
又∵
∴
由正弦定理得:
所以
所以三角形周长的取值范围是