已知锐角三角形ABC中,向量,,且。(1)求角B的大小;(2)当函数y=2sin2A+cos()取最大值时,判断三角形ABC的形状。-高三数学

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已知锐角三角形ABC中,向量,,且。(1)求角B的大小;(2)当函数y=2sin2A+cos()取最大值时,判断三角形ABC的形状。-高三数学

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已知锐角三角形ABC中,向量,且
(1)求角B的大小;
(2)当函数y=2sin2A+cos()取最大值时,判断三角形ABC的形状。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)三角形是正三角形.

试题分析:(1)由可得:,整理化简得:
,又为锐角三角形,;(2)由(1),所以,这样,可将中的角C换掉,只留角A,将其看作关于角A的函数,利用三角函数即可求得其最大值时角A值,这样根据三个角的大小可确定三角形的形状.
试题解析:  2分

              4分
锐角三角形中,      6分
(2)由(1)知,所以

=
=
    9分
时,即有最大值.
此时三角形是正三角形.      12分

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