△ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b2=ac,cosB=34.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)设BA•BC=32,求a+c的值.-数学

题目简介

△ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b2=ac,cosB=34.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)设BA•BC=32,求a+c的值.-数学

题目详情

△ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b2=ac,cosB=
3
4

(1)求
1
tanA
+
1
tanC
的值;
(2)设
BA
• 
BC
=
3
2
,求a+c的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵b2=ac,
∴由正弦定理得:sin2B=sinAsinC,
又cosB=class="stub"3
4
,且B为三角形的内角,
∴sinB=
1-cos2B
=
7
4
,又sin(A+C)=sinB,
class="stub"1
tanA
+class="stub"1
tanC
=class="stub"cosA
sinA
+class="stub"cosC
sinC
=class="stub"sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=class="stub"sinB
sin2B
=class="stub"1
sinB
=
4
7
7

(2)∵
BA
BC
=class="stub"3
2
,cosB=class="stub"3
4

∴ac•cosB=class="stub"3
4
ac=class="stub"3
2
,即ac=2,
∴b2=ac=2,
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-2
4
=
(a+c)2-2ac-2
4
=
(a+c)2-6
4
=class="stub"3
4

∴(a+c)2=9,
则a+c=3.

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