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> △ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b2=ac,cosB=34.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)设BA•BC=32,求a+c的值.-数学
△ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b2=ac,cosB=34.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)设BA•BC=32,求a+c的值.-数学
题目简介
△ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b2=ac,cosB=34.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)设BA•BC=32,求a+c的值.-数学
题目详情
△ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b
2
=ac,
cosB=
3
4
.
(1)求
1
tanA
+
1
tanC
的值;
(2)设
BA
•
BC
=
3
2
,求a+c的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵b2=ac,
∴由正弦定理得:sin2B=sinAsinC,
又cosB=
class="stub"3
4
,且B为三角形的内角,
∴sinB=
1-co
s
2
B
=
7
4
,又sin(A+C)=sinB,
∴
class="stub"1
tanA
+
class="stub"1
tanC
=
class="stub"cosA
sinA
+
class="stub"cosC
sinC
=
class="stub"sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
class="stub"sinB
si
n
2
B
=
class="stub"1
sinB
=
4
7
7
;
(2)∵
BA
•
BC
=
class="stub"3
2
,cosB=
class="stub"3
4
,
∴ac•cosB=
class="stub"3
4
ac=
class="stub"3
2
,即ac=2,
∴b2=ac=2,
∴cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
a
2
+
c
2
-2
4
=
(a+c)
2
-2ac-2
4
=
(a+c)
2
-6
4
=
class="stub"3
4
,
∴(a+c)2=9,
则a+c=3.
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设△ABC的三内角A、B、C成等差
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已知(1)求的值;(2)求的值-高一数学
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题目简介
△ABC中,内角为A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b2=ac,cosB=34.(1)求1tanA+1tanC的值;(2)设BA•BC=32,求a+c的值.-数学
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(1)求
(2)设
答案
∴由正弦定理得:sin2B=sinAsinC,
又cosB=
∴sinB=
∴
(2)∵
∴ac•cosB=
∴b2=ac=2,
∴cosB=
∴(a+c)2=9,
则a+c=3.