首页 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围．-数学

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围．
题型：解答题难度：中档来源：铁岭模拟

答案

（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴cosB=class="stub"1
2
，
∵0＜B＜π，
∴B=class="stub"π
3
；
（Ⅱ）∵B=class="stub"π
3
，
∴A+C=class="stub"2π
3

∴2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-class="stub"2π
3
)
=1-cos2A-class="stub"1
2
cos2A+
3
2
sin2A=1+
3
2
sin2A-class="stub"3
2
cos2A
=1+
3
sin(2A-class="stub"π
3
)，
∵0＜A＜class="stub"2π
3
，-class="stub"π
3
＜2A-class="stub"π
3
＜π
∴-
3
2
＜sin(2A-class="stub"π
3
)≤1
∴2sin2A+cos（A-C）的范围是(-class="stub"1
2
，1+
3
]．

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