已知f(x)=32sin2x-cos2-12,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=0,若m=(1,sinA

题目简介

已知f(x)=32sin2x-cos2-12,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=0,若m=(1,sinA

题目详情

已知f (x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=
3
,f (C)=0,若
m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:南宁模拟

答案

(Ⅰ)f(x)=
3
2
sin2x-class="stub"1+cos2x
2
-class="stub"1
2
=sin(2x-class="stub"π
6
)-1
则f(x)的最小值是-2,最小正周期是T=class="stub"2π
2
=π.
(Ⅱ)f(C)=sin(2C-class="stub"π
6
)-1=0,则sin(2C-class="stub"π
6
)=1,
∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-class="stub"π
6
<2C-class="stub"π
6
class="stub"11
6
π,
∴2C-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
,C=class="stub"π
3

m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)共线
class="stub"1
2
=class="stub"sinA
sinB

由正弦定理得,class="stub"a
b
=class="stub"1
2

由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcosclass="stub"π
3
,即3=a2+b2-ab②
由①②解得a=1,b=2.

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