首页 > 已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=m•n，(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在x∈[0，π2]上的值域；（3）令g（x）=

已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=m•n，(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在x∈[0，π2]上的值域；（3）令g（x）=

题目简介

已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=m•n，(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在x∈[0，π2]上的值域；（3）令g（x）=

题目详情

已知向量
m
=(sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
，(x∈R)，
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心； 
 （2）求f（x）在x∈[0，
π
2
]上的值域；
（3）令g（x）=f（x+φ）-1，若g（x）的图象关于原点对称，求φ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案


f(x)=
m
•
n
=2sinx•cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1

 
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+1

 
①T=class="stub"2π
2
=π，令2x+class="stub"π
4
=kπ⇒x=-class="stub"π
8
+class="stub"kπ
2
，k∈z

对称中心为(-class="stub"π
8
+2kπ，1)   k∈z．
②由
 
x∈[0，class="stub"π
2
]⇒2x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
，class="stub"5
4
π]

 
⇒sin(2x+class="stub"π
4
)∈[-
2
2
，1]

 
∴ f(x)∈[0，
2
+1]

③由题意
 
g(x)=f(x+φ)-1=
2
sin(2x+2φ+class="stub"π
4
)+1-1

 
=
2
sin(2x+2φ+class="stub"π
4
)

函数是奇函数，
 
∴  g(0)=
2
sin(2φ+class="stub"π
4
)=0

 
∴  2φ+class="stub"π
4
=kπ⇒φ=-class="stub"π
8
+class="stub"kπ
2
，k∈z

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