首页 > 已知ω＞0，向量m=（1，2cosωx），n=（3sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=m•n，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是π2．（Ⅰ）求数ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π4

已知ω＞0，向量m=（1，2cosωx），n=（3sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=m•n，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是π2．（Ⅰ）求数ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π4

题目简介

已知ω＞0，向量m=（1，2cosωx），n=（3sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=m•n，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是π2．（Ⅰ）求数ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[π4

题目详情

已知ω＞0，向量
m
=（1，2cosωx），
n
=（
3
sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=
m
•
n
，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2
．
（Ⅰ）求数ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=
m
•
n
=
3
sin2ωx-2cos2ωx
=
3
sin2ωx-cos2ωx-1=2sin(2ωx-class="stub"π
6
)-1．
∵f（x）的图象上相邻的两条对称轴的距离是class="stub"π
2
，
∴f（x）的周期为π，∴ω=1．

（Ⅱ）∵ω=1∴f(x)=2sin(2x-class="stub"π
6
)-1，
∵x∈[class="stub"π
4
，class="stub"π
2
]，∴2x-class="stub"π
6
∈[class="stub"π
3
，class="stub"5π
6
]，
则当2x-class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
，即x=class="stub"π
2
时，f（x）取得最小值0；
当2x-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
3
时，f（x）取得最大值1．

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