首页 > 已知函数f（x）=sinx2+3cosx2（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f（x+π3），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学

已知函数f（x）=sinx2+3cosx2（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f（x+π3），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sinx2+3cosx2（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）令g（x）=f（x+π3），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sin
x
2
+
3
cos
x
2

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f（x+
π
3
），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：花都区模拟

答案

（1）由f（x）=sinclass="stub"x
2
+
3
cosclass="stub"x
2
=2（class="stub"1
2
sinclass="stub"x
2
+
3
2
cosclass="stub"x
2
）=2sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
3
)（3分）
∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π．（5分）
当sin(class="stub"x
2
+ class="stub"π
3
)=-1时，f（x）取得最小值-2；
当sin(class="stub"x
2
+ class="stub"π
3
)=1时，f（x）取得最大值2．（7分）
（2）由（1）知f（x）=2sin（class="stub"x
2
+class="stub"π
3
）．又g（x）=f（x+class="stub"π
3
），．
∴g（x）=2sin[class="stub"1
2
(x+class="stub"π
3
)+class="stub"π
3
]=2sin(x+class="stub"π
2
)=2cosclass="stub"x
2
．（9分）
所以g（-x）=2cos(-class="stub"x
2
)=cosclass="stub"x
2
=g（x）．（11分）
∴函数g（x）是偶函数．（12分）

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