首页 > 已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=3，若m=(sinA，-1)与n=(

已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=3，若m=(sinA，-1)与n=(

题目简介

已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=3，若m=(sinA，-1)与n=(

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin2x+2cos2x+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=
3
，f(C)=3，若
m
=(sinA，-1)与
n
=(2，sinB)垂直，求a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：烟台二模

答案

（Ⅰ）∵f(x)=
3
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+class="stub"π
6
)+2（2分）
令-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ，得-class="stub"π
3
+kπ≤x≤class="stub"π
6
+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间为[-class="stub"π
3
+kπ，class="stub"π
6
+kπ]，k∈z，
T=class="stub"2π
2
=π（4分）
（Ⅱ）由题意可知，f(C)=2sin(2C+class="stub"π
6
)+2=3，∴sin(2C+class="stub"π
6
)=class="stub"1
2
，∵0＜C＜π，∴2C+class="stub"π
6
=class="stub"π
6
或2C+class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
，即C=0（舍）或C=class="stub"π
3
（6分）∵
m
=(sinA，-1)与
n
=(2，sinB)垂直，∴2sinA-sinB=0，即2a=b（8分）∵c2=a2+b2-2abcosclass="stub"π
3
=a2+b2-ab=3②（10分）
由①②解得，a=1，b=2．（12分）

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