首页 > 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=3ab-b2，S△ABC=2．（1）求CA•CB的值；（2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，π2]，ω＞0)，最小正周期为π

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=3ab-b2，S△ABC=2．（1）求CA•CB的值；（2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，π2]，ω＞0)，最小正周期为π

题目简介

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=3ab-b2，S△ABC=2．（1）求CA•CB的值；（2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，π2]，ω＞0)，最小正周期为π

题目详情

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=
3
ab-b2，S△ABC=2．
（1）求
CA
•
CB
的值；
（2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，
π
2
]，ω＞0)，最小正周期为π，当x等于角C时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
2
，
∵0＜C＜π，∴C=class="stub"π
6

∵S△ABC=2，∴class="stub"1
2
absin300=2，∴ab=8
∴
CA
•
CB
=abcos300=8×
3
2
=4
3
；

（2）函数当x=class="stub"π
6
时取最大值，当且仅当2x+φ=class="stub"π
2
+2kπ，即class="stub"π
3
+φ=class="stub"π
2
+2kπ
此时φ=class="stub"π
6
+2kπ．
又∵φ∈[0，class="stub"π
2
]，∴φ=class="stub"π
6
．
∴当2x+class="stub"π
6
=-class="stub"π
2
+2kπ时取最小值．
即x=-class="stub"π
3
+kπ．

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