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已知函数f(x)=23a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(π24)=0．（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-5π24，π24)，求θ

题目简介

已知函数f(x)=23a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(π24)=0．（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-5π24，π24)，求θ

题目详情

已知函数f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解．（Ⅰ）f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
=
3
a
2
sin4x-3cos4x．又f(class="stub"π
24
)=0，得a=6．
∴f(x)=3
3
sin4x-3cos4x=6sin(4x-class="stub"π
6
)．
∴函数f（x）的周期T=class="stub"π
2
，
由2kπ-class="stub"π
2
≤4x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），
得函数单调递增区间为[-class="stub"π
12
+class="stub"kπ
2
，class="stub"π
6
+class="stub"kπ
2
]，k∈Z；
（Ⅱ）依题意得sin(4θ-class="stub"π
6
)=-class="stub"1
2
，
∵θ∈(-class="stub"5π
24
，class="stub"π
24
)，∴-π＜4θ-class="stub"π
6
＜0．
∴4θ-class="stub"π
6
=-class="stub"π
6
或-class="stub"5π
6
．解得θ=0或-class="stub"π
6
．

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